微积分学示例

$lim_{x \to 1} {(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$ 重写为 $e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$ 。

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$

解题步骤 1.2

通过将 $\tan (\frac{π x}{2})$ 移到对数外来展开 $\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})$ 。

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 1} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

解题步骤 3

考虑左极限。

$lim_{x \to 1^{-}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

解题步骤 4

制作一个表格展示函数 $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ 在 $x$ 从左边趋于 $1$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 0.9 & 0.60176479 \\ 0.99 & 0.63340563 \\ 0.999 & 0.63630115 \\ 0.9999 & 0.63658793 \\ 0.99999 & 0.63661658 \end{array}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $1$ 时，函数值趋于 $0.637$ 。因此， $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ 在 $x$ 从左边趋于 $1$ 时的极限为 $0.637$ 。

$0.637$

解题步骤 6

考虑右极限。

$lim_{x \to 1^{+}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

解题步骤 7

制作一个表格展示函数 $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ 在 $x$ 从右边趋于 $1$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 1.1 & 0.66522011 \\ 1.01 & 0.63977162 \\ 1.001 & 0.63693777 \\ 1.0001 & 0.6366516 \end{array}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $1$ 时，函数值趋于 $0.637$ 。因此， $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ 在 $x$ 从右边趋于 $1$ 时的极限为 $0.637$ 。

$e^{0.637}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$e^{0.637}$

小数形式：

$1.89079996 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例