微积分学示例

$lim_{x \to 1} {(x^{2} - 4 x)}^{3}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 ${(x^{2} - 4 x)}^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 1} x^{2} - 4 x)}^{3}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 x)}^{3}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 x)}^{3}$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 1} x)}^{3}$

解题步骤 5

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(1^{2} - 4 lim_{x \to 1} x)}^{3}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(1^{2} - 4 \cdot 1)}^{3}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

一的任意次幂都为一。

${(1 - 4 \cdot 1)}^{3}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

${(1 - 4)}^{3}$

解题步骤 6.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

${(- 3)}^{3}$

解题步骤 6.3

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 27$

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