微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{6 x - 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

解题步骤 3

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

解题步骤 4

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

解题步骤 7

因为项 $12$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3}$

解题步骤 8

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

解题步骤 9

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

解题步骤 9.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

解题步骤 9.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

解题步骤 10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{0 - 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

解题步骤 10.1.3

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$\frac{- 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

解题步骤 10.2

化简分母。

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解题步骤 10.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{- 9}{0 - 12 \cdot 0 + 3}$

解题步骤 10.2.2

将 $- 12$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- 9}{0 + 0 + 3}$

解题步骤 10.2.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 9}{0 + 3}$

解题步骤 10.2.4

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 9}{3}$

解题步骤 10.3

用 $- 9$ 除以 $3$ 。

$- 3$

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