微积分学示例

$lim_{x \to - 2} x^{3} - 6 x + 1$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 2} x^{3} - lim_{x \to - 2} 6 x + lim_{x \to - 2} 1$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 2} x)}^{3} - lim_{x \to - 2} 6 x + lim_{x \to - 2} 1$

解题步骤 3

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to - 2} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 1$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to - 2} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 2} x + 1$

解题步骤 5

将 $- 2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 2)}^{3} - 6 lim_{x \to - 2} x + 1$

解题步骤 5.2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 2)}^{3} - 6 \cdot - 2 + 1$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 8 - 6 \cdot - 2 + 1$

解题步骤 6.1.2

将 $- 6$ 乘以 $- 2$ 。

$- 8 + 12 + 1$

解题步骤 6.2

将 $- 8$ 和 $12$ 相加。

$4 + 1$

解题步骤 6.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$5$

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