微积分学示例

$lim_{x \to 2} \frac{90 + 60 x}{x + 5}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} 90 + 60 x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} 90 + lim_{x \to 2} 60 x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

解题步骤 3

计算 $90$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{90 + lim_{x \to 2} 60 x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

解题步骤 4

因为项 $60$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{90 + 60 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{90 + 60 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}$

解题步骤 6

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{90 + 60 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

解题步骤 7

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{90 + 60 \cdot 2}{lim_{x \to 2} x + 5}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{90 + 60 \cdot 2}{2 + 5}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

将 $60$ 乘以 $2$ 。

$\frac{90 + 120}{2 + 5}$

解题步骤 8.1.2

将 $90$ 和 $120$ 相加。

$\frac{210}{2 + 5}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{210}{7}$

解题步骤 8.3

用 $210$ 除以 $7$ 。

$30$

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