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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
计算分子和分母的极限值。
解题步骤 1.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 1.1.2
计算分子的极限值。
解题步骤 1.1.2.1
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.1.2.2
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 1.1.2.3
将极限移入根号内。
解题步骤 1.1.2.4
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.1.2.5
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 1.1.2.6
化简项。
解题步骤 1.1.2.6.1
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.1.2.6.2
化简答案。
解题步骤 1.1.2.6.2.1
化简每一项。
解题步骤 1.1.2.6.2.1.1
从 中减去 。
解题步骤 1.1.2.6.2.1.2
将 重写为 。
解题步骤 1.1.2.6.2.1.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 1.1.2.6.2.1.4
将 乘以 。
解题步骤 1.1.2.6.2.2
从 中减去 。
解题步骤 1.1.3
计算分母的极限值。
解题步骤 1.1.3.1
计算极限值。
解题步骤 1.1.3.1.1
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.1.3.1.2
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 1.1.3.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.1.3.3
化简答案。
解题步骤 1.1.3.3.1
将 乘以 。
解题步骤 1.1.3.3.2
从 中减去 。
解题步骤 1.1.3.3.3
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.1.3.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.1.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 1.3
求分子和分母的导数。
解题步骤 1.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 1.3.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.3.4
计算 。
解题步骤 1.3.4.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.3.4.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.4.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.3.4.3.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.3.4.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.4.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.3.4.4
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.4.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.3.4.6
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.4.7
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.4.8
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.3.4.9
组合 和 。
解题步骤 1.3.4.10
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.3.4.11
化简分子。
解题步骤 1.3.4.11.1
将 乘以 。
解题步骤 1.3.4.11.2
从 中减去 。
解题步骤 1.3.4.12
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.3.4.13
将 乘以 。
解题步骤 1.3.4.14
从 中减去 。
解题步骤 1.3.4.15
组合 和 。
解题步骤 1.3.4.16
组合 和 。
解题步骤 1.3.4.17
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.3.4.18
将 重写为 。
解题步骤 1.3.4.19
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 1.3.4.20
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.3.4.21
将 乘以 。
解题步骤 1.3.4.22
将 乘以 。
解题步骤 1.3.5
将 和 相加。
解题步骤 1.3.6
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.7
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.8
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.3.9
将 和 相加。
解题步骤 1.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.5
将 重写为 。
解题步骤 1.6
将 乘以 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.2
当 趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 2.3
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.4
将极限移入根号内。
解题步骤 2.5
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.6
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.7
化简项。
解题步骤 2.7.1
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 2.7.2
化简答案。
解题步骤 2.7.2.1
化简分母。
解题步骤 2.7.2.1.1
从 中减去 。
解题步骤 2.7.2.1.2
将 重写为 。
解题步骤 2.7.2.1.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.7.2.2
乘以 。
解题步骤 2.7.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.7.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: