微积分学示例

$lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 8}{x + 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 5

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

解题步骤 7

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 8

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

约去 $2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8$ 和 $2 + 2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

从 $2 \cdot 2^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

解题步骤 9.1.2

从 $- 1 \cdot 8$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)}{2 + 2}$

解题步骤 9.1.3

从 $- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

解题步骤 9.1.4

将 $- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ 重写为 $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ 。

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

解题步骤 9.1.5

从 $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 + 2}$

解题步骤 9.1.6

约去公因数。

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解题步骤 9.1.6.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2}$

解题步骤 9.1.6.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

解题步骤 9.1.6.3

从 $2 \cdot 1 + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

解题步骤 9.1.6.4

约去公因数。

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

解题步骤 9.1.6.5

重写表达式。

$\frac{- 1 (- 2^{2} + 4)}{1 + 1}$

解题步骤 9.2

化简分子。

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解题步骤 9.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 4 + 4)}{1 + 1}$

解题步骤 9.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{1 + 1}$

解题步骤 9.2.3

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 1}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 1 \cdot 0}{2}$

解题步骤 9.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 9.5

用 $0$ 除以 $2$ 。

$0$

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