微积分学示例

$lim_{x \to - 2} \sqrt{x^{4} + 3 x + 6}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + 3 x + 6}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 6}$

解题步骤 5

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

解题步骤 6

将 $- 2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

解题步骤 6.2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 \cdot - 2 + 6}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\sqrt{16 + 3 \cdot - 2 + 6}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\sqrt{16 - 6 + 6}$

解题步骤 7.3

从 $16$ 中减去 $6$ 。

$\sqrt{10 + 6}$

解题步骤 7.4

将 $10$ 和 $6$ 相加。

$\sqrt{16}$

解题步骤 7.5

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2}}$

解题步骤 7.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4$

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