微积分学示例

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{x^{2} + 3 x + 4}{x^{3} + 1}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + 3 x + 4}{x^{3} + 1}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

解题步骤 5

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

解题步骤 6

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 1}}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 1}}$

解题步骤 9

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

解题步骤 10

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

解题步骤 10.3

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 + 4}{2^{3} + 1}}$

解题步骤 11

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 2 + 4}{2^{3} + 1}}$

解题步骤 11.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{4 + 6 + 4}{2^{3} + 1}}$

解题步骤 11.3

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$\sqrt{\frac{10 + 4}{2^{3} + 1}}$

解题步骤 11.4

将 $10$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{\frac{14}{2^{3} + 1}}$

解题步骤 11.5

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{14}{8 + 1}}$

解题步骤 11.6

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{14}{9}}$

解题步骤 11.7

将 $\sqrt{\frac{14}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{9}}$ 。

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 11.8

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.8.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 11.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

小数形式：

$1.24721912 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例