微积分学示例

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{4 x^{2} - 25}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入根号内。

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - 25}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

解题步骤 1.3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

解题步骤 1.4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

解题步骤 1.5

计算 $25$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 1 \cdot 25}$

解题步骤 2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{4 {(- 2)}^{2} - 1 \cdot 25}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[3]{4 \cdot 4 - 1 \cdot 25}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt[3]{16 - 1 \cdot 25}$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$\sqrt[3]{16 - 25}$

解题步骤 3.4

从 $16$ 中减去 $25$ 。

$\sqrt[3]{- 9}$

解题步骤 3.5

将 $- 9$ 重写为 ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$\sqrt[3]{- 1 (9)}$

解题步骤 3.5.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

解题步骤 3.6

从根式下提出各项。

$- 1 \sqrt[3]{9}$

解题步骤 3.7

将 $- 1 \sqrt[3]{9}$ 重写为 $- \sqrt[3]{9}$ 。

$- \sqrt[3]{9}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt[3]{9}$

小数形式：

$- 2.08008382 \dots$

微积分学 示例

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