微积分学示例

$lim_{x \to 2} \sqrt[3]{10 x + 7}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入根号内。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 10 x + 7}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 10 x + lim_{x \to 2} 7}$

解题步骤 1.3

因为项 $10$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt[3]{10 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7}$

解题步骤 1.4

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt[3]{10 lim_{x \to 2} x + 7}$

$\sqrt[3]{10 lim_{x \to 2} x + 7}$

解题步骤 2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{10 \cdot 2 + 7}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[3]{20 + 7}$

解题步骤 3.2

将 $20$ 和 $7$ 相加。

$\sqrt[3]{27}$

解题步骤 3.3

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3}}$

解题步骤 3.4

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$3$

$3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$