微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 4}$

解题步骤 6

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 7

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{3 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{4}}{3 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{3 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2}{3 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2}{3 - 4}$

解题步骤 8.2.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{2}{- 1}$

解题步骤 8.3

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$- 2$

微积分学 示例

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