微积分学示例

$lim_{x \to 2} \arctan (\frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x})$

解题步骤 1

化简答案。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$4 \frac{2}{14 - 1 \cdot 7}$

解题步骤 1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$4 \frac{2}{14 - 7}$

解题步骤 1.1.3

从 $14$ 中减去 $7$ 。

$4 (\frac{2}{7})$

解题步骤 1.2

乘以 $4 (\frac{2}{7})$ 。

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解题步骤 1.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{2}{7}$ 。

$\frac{4 \cdot 2}{7}$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8}{7}$

解题步骤 2

由于 $lim_{x \to 2} \frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x} = \frac{8}{7}$ ，因此将 $\frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x}$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $\frac{8}{7}$ 。

$lim_{t \to \frac{8}{7}} \arctan (t)$

解题步骤 3

将 $\frac{8}{7}$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

化简答案。

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解题步骤 3.1.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\arctan (4 \frac{2}{14 - 1 \cdot 7})$

解题步骤 3.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\arctan (4 \frac{2}{14 - 7})$

解题步骤 3.1.1.3

从 $14$ 中减去 $7$ 。

$\arctan (4 (\frac{2}{7}))$

解题步骤 3.1.2

乘以 $4 (\frac{2}{7})$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{2}{7}$ 。

$\arctan (\frac{4 \cdot 2}{7})$

解题步骤 3.1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\arctan (\frac{8}{7})$

解题步骤 3.2

计算 $\arctan (\frac{8}{7})$ 。

$0.85196632$

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