微积分学示例

$lim_{x \to 2} \arctan (\frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} - 6 x})$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2}{6 - 1 \cdot 3}$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2}{6 - 3}$

解题步骤 1.3

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2}{3}$

解题步骤 2

由于 $lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} - 6 x} = \frac{2}{3}$ ，因此将 $\frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} - 6 x}$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $\frac{2}{3}$ 。

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

解题步骤 3

将 $\frac{2}{3}$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\arctan (\frac{2}{6 - 1 \cdot 3})$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\arctan (\frac{2}{6 - 3})$

解题步骤 3.1.3

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$\arctan (\frac{2}{3})$

解题步骤 3.2

计算 $\arctan (\frac{2}{3})$ 。

$0.5880026$

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