微积分学示例

$lim_{x \to - 2} \frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

解题步骤 1

计算 $\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

从 $w^{3} - w$ 中分解出因数 $w$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $w^{3}$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{w \cdot w^{2} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- w$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{w \cdot w^{2} + w \cdot - 1}{2 w^{2} + 3 w}$

解题步骤 2.1.1.3

从 $w \cdot w^{2} + w \cdot - 1$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{w (w^{2} - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{w (w^{2} - 1^{2})}{2 w^{2} + 3 w}$

解题步骤 2.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = w$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

解题步骤 2.2

从 $2 w^{2} + 3 w$ 中分解出因数 $w$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 w^{2}$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + 3 w}$

解题步骤 2.2.2

从 $3 w$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + w \cdot 3}$

解题步骤 2.2.3

从 $w (2 w) + w \cdot 3$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

解题步骤 2.3

约去 $w$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{2 w + 3}$

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