微积分学示例

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 ${(3 x - 8)}^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 2} 3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

解题步骤 5

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

解题步骤 6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 lim_{x \to 2} \frac{x}{5 x - 4}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - 4}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 4}$

解题步骤 9

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}$

解题步骤 10

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 11

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 11.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 11.3

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

化简每一项。

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解题步骤 12.1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

${(6 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 12.1.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

${(6 - 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 12.2

从 $6$ 中减去 $8$ 。

${(- 2)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 12.3

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 8 \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 12.4

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$- 24 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 12.5

约去 $2$ 和 $5 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.1

从 $5 \cdot 2$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 \cdot 4}$

解题步骤 12.5.2

从 $- 1 \cdot 4$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)}$

解题步骤 12.5.3

从 $- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2 + 4)}$

解题步骤 12.5.4

将 $- (- 5 \cdot 2 + 4)$ 重写为 $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ 。

$- 24 \frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

解题步骤 12.5.5

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

解题步骤 12.5.6

约去公因数。

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解题步骤 12.5.6.1

从 $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

解题步骤 12.5.6.2

约去公因数。

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

解题步骤 12.5.6.3

重写表达式。

$- 24 \frac{1}{- 1 (- 5 + 2)}$

解题步骤 12.6

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 12.6.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- 24 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 5 + 2)}$

解题步骤 12.6.2

将负号移到分数的前面。

$- 24 (- \frac{1}{- 5 + 2})$

解题步骤 12.7

将 $- 5$ 和 $2$ 相加。

$- 24 (- \frac{1}{- 3})$

解题步骤 12.8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.8.1

将 $- \frac{1}{- 3}$ 中前置负号移到分子中。

$- 24 (\frac{- 1}{- 3})$

解题步骤 12.8.2

从 $- 24$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 8) \frac{- 1}{- 3}$

解题步骤 12.8.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

解题步骤 12.8.4

约去公因数。

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

解题步骤 12.8.5

重写表达式。

$- 8 (\frac{- 1}{- 1})$

解题步骤 12.9

组合 $- 8$ 和 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{- 8 \cdot - 1}{- 1}$

解题步骤 12.10

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8}{- 1}$

解题步骤 12.11

用 $8$ 除以 $- 1$ 。

$- 8$

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