微积分学示例

$lim_{x \to 2} {(g (x) - 1.5)}^{2}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用极限幂法则把 ${(g (x) - 1.5)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1.5)}^{2}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to 2} g (x) - lim_{x \to 2} 1.5)}^{2}$

解题步骤 1.3

计算 $1.5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

解题步骤 2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $g (x)$ 的极限值。

${(g (2) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $1.5$ 。

${(g (2) - 1.5)}^{2}$

解题步骤 3.2

将 ${(g (2) - 1.5)}^{2}$ 重写为 $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ 。

$(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$

解题步骤 3.3

使用 FOIL 方法展开 $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ 。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$g (2) (g (2) - 1.5) - 1.5 (g (2) - 1.5)$

解题步骤 3.3.2

运用分配律。

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 (g (2) - 1.5)$

解题步骤 3.3.3

运用分配律。

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

解题步骤 3.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.1.1

乘以 $g (2) g (2)$ 。

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解题步骤 3.4.1.1.1

对 $g (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

${g (2)}^{1} g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

解题步骤 3.4.1.1.2

对 $g (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

${g (2)}^{1} {g (2)}^{1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

解题步骤 3.4.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${g (2)}^{1 + 1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

解题步骤 3.4.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${g (2)}^{2} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

解题步骤 3.4.1.2

将 $- 1.5$ 移到 $g (2)$ 的左侧。

${g (2)}^{2} - 1.5 \cdot g (2) - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

解题步骤 3.4.1.3

将 $- 1.5$ 乘以 $- 1.5$ 。

${g (2)}^{2} - 1.5 g (2) - 1.5 g (2) + 2.25$

解题步骤 3.4.2

从 $- 1.5 g (2)$ 中减去 $1.5 g (2)$ 。

${g (2)}^{2} - 3 g (2) + 2.25$

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