微积分学示例

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

解题步骤 4

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4}$

解题步骤 7

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}$

解题步骤 8

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{2^{2} + 4}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{2^{2} + 4}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 - 4}{2^{2} + 4}$

解题步骤 9.1.3

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{0}{2^{2} + 4}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{0}{4 + 4}$

解题步骤 9.2.2

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{0}{8}$

解题步骤 9.3

用 $0$ 除以 $8$ 。

$0$

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