微积分学示例

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x + 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 4

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

解题步骤 6

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 7

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

解题步骤 8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{8 - 8}{2 + 2}$

解题步骤 8.1.3

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$\frac{0}{2 + 2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{0}{4}$

解题步骤 8.3

用 $0$ 除以 $4$ 。

$0$

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