微积分学示例

$lim_{x \to 2} (x + 1) (3 x^{2} - 9)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 2} x + 1 \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

解题步骤 5

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

解题步骤 7

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

解题步骤 8

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(2 + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

解题步骤 8.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(2 + 1) \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

解题步骤 9.2

化简每一项。

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解题步骤 9.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 \cdot (3 \cdot 4 - 1 \cdot 9)$

解题步骤 9.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$3 \cdot (12 - 1 \cdot 9)$

解题步骤 9.2.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$3 \cdot (12 - 9)$

解题步骤 9.3

从 $12$ 中减去 $9$ 。

$3 \cdot 3$

解题步骤 9.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9$

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