微积分学示例

$y = x^{2} + 7 x - 4$ , $y = x + 2$

解题步骤 1

用替代法求解从而求曲线的交点。

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解题步骤 1.1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$x^{2} + 7 x - 4 = x + 2$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 7 x - 4 = x + 2$ 。

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解题步骤 1.2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} + 7 x - 4 - x = 2$

解题步骤 1.2.1.2

从 $7 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} + 6 x - 4 = 2$

解题步骤 1.2.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{2} + 6 x - 4 - 2 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

从 $- 4$ 中减去 $2$ 。

$x^{2} + 6 x - 6 = 0$

解题步骤 1.2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 2$

解题步骤 1.2.4

将 $a = 1$ 、 $b = 6$ 和 $c = - 6$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1} + y = x + 2$

解题步骤 1.2.5

化简。

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解题步骤 1.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 6$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.3

将 $36$ 和 $24$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.4

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.4.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

解题步骤 1.2.5.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ 。

$x = - 3 \pm \sqrt{15}$

解题步骤 1.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 6$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.3

将 $36$ 和 $24$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.4.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

解题步骤 1.2.6.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ 。

$x = - 3 \pm \sqrt{15}$

解题步骤 1.2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 3 + \sqrt{15}$

解题步骤 1.2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.7.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 6$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.3

将 $36$ 和 $24$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.4

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.4.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

解题步骤 1.2.7.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ 。

$x = - 3 \pm \sqrt{15}$

解题步骤 1.2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 3 - \sqrt{15}$

解题步骤 1.2.8

最终答案为两个解的组合。

$x = - 3 + \sqrt{15}, - 3 - \sqrt{15}$

解题步骤 1.3

当 $x = - 3 + \sqrt{15}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 1.3.1

代入 $- 3 + \sqrt{15}$ 替换 $x$ 。

$y = (- 3 + \sqrt{15}) + 2$

解题步骤 1.3.2

将 $- 3 + \sqrt{15}$ 代入 $y = (- 3 + \sqrt{15}) + 2$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

去掉圆括号。

$y = - 3 + \sqrt{15} + 2$

解题步骤 1.3.2.2

去掉圆括号。

$y = (- 3 + \sqrt{15}) + 2$

解题步骤 1.3.2.3

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$y = - 1 + \sqrt{15}$

解题步骤 1.4

当 $x = - 3 - \sqrt{15}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 1.4.1

代入 $- 3 - \sqrt{15}$ 替换 $x$ 。

$y = (- 3 - \sqrt{15}) + 2$

解题步骤 1.4.2

将 $- 3 - \sqrt{15}$ 代入 $y = (- 3 - \sqrt{15}) + 2$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

去掉圆括号。

$y = - 3 - \sqrt{15} + 2$

解题步骤 1.4.2.2

去掉圆括号。

$y = (- 3 - \sqrt{15}) + 2$

解题步骤 1.4.2.3

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$y = - 1 - \sqrt{15}$

解题步骤 1.5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 3 + \sqrt{15}, - 1 + \sqrt{15})$

$(- 3 - \sqrt{15}, - 1 - \sqrt{15})$

$(- 3 + \sqrt{15}, - 1 + \sqrt{15})$

$(- 3 - \sqrt{15}, - 1 - \sqrt{15})$

解题步骤 2

两条曲线所围成区域的面积为每一个区域上方曲线的积分减去下方曲线的积分。各区域由曲线的交点确定。可以通过代数方法或图像法来计算。

$A r e a = \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x + 2 d x - \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x^{2} + 7 x - 4 d x$

解题步骤 3

用积分求 $- 3 - \sqrt{15}$ 和 $- 3 + \sqrt{15}$ 之间的面积。

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解题步骤 3.1

将积分合并为一个单积分。

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x + 2 - (x^{2} + 7 x - 4) d x$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$x + 2 - x^{2} - (7 x) - - 4$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 2 - x^{2} - 7 x - - 4$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x + 2 - x^{2} - 7 x + 4$

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x + 2 - x^{2} - 7 x + 4 d x$

解题步骤 3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.1

从 $x$ 中减去 $7 x$ 。

$- 6 x + 2 - x^{2} + 4$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$- 6 x - x^{2} + 6$

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - 6 x - x^{2} + 6 d x$

解题步骤 3.4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - 6 x d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

解题步骤 3.5

由于 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 6$ 移到积分外。

$- 6 \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

解题步骤 3.6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

解题步骤 3.7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

解题步骤 3.8

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

解题步骤 3.9

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

解题步骤 3.10

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

解题步骤 3.11

应用常数不变法则。

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + 6 x]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}$

解题步骤 3.12

化简答案。

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解题步骤 3.12.1

代入并化简。

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解题步骤 3.12.1.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $- 3 + \sqrt{15}$ 处和在 $- 3 - \sqrt{15}$ 处的值。

$- 6 ((\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + 6 x]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}$

解题步骤 3.12.1.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $- 3 + \sqrt{15}$ 处和在 $- 3 - \sqrt{15}$ 处的值。

$- 6 (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2}}{2} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + 6 x]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}$

解题步骤 3.12.1.3

计算 $6 x$ 在 $- 3 + \sqrt{15}$ 处和在 $- 3 - \sqrt{15}$ 处的值。

$- 6 (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2}}{2} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4

化简。

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解题步骤 3.12.1.4.1

在公分母上合并分子。

$- 6 \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.2

组合 $- 6$ 和 $\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}$ 。

$\frac{- 6 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})}{2} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.3

约去 $- 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.1.4.3.1

从 $- 6 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}))}{2} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.12.1.4.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}))}{2 (1)} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}))}{2 \cdot 1} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})}{1} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.3.2.4

用 $- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ 除以 $1$ 。

$- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.4

在公分母上合并分子。

$- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.5

要将 $- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.6

组合 $- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) \cdot 3}{3} - \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.7

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) \cdot 3 - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.8

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.9

要将 $6 (- 3 + \sqrt{15})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + 6 (- 3 + \sqrt{15}) \cdot \frac{3}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.10

组合 $6 (- 3 + \sqrt{15})$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + \frac{6 (- 3 + \sqrt{15}) \cdot 3}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.11

在公分母上合并分子。

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 6 (- 3 + \sqrt{15}) \cdot 3}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.12

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15})}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.1.4.13

要将 $- 6 (- 3 - \sqrt{15})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15})}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15}) \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.12.1.4.14

组合 $- 6 (- 3 - \sqrt{15})$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15})}{3} + \frac{- 6 (- 3 - \sqrt{15}) \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.12.1.4.15

在公分母上合并分子。

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 6 (- 3 - \sqrt{15}) \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.12.1.4.16

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.2

化简。

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解题步骤 3.12.2.1

从 $- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.2.2

从 $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.2.3

从 $18 (- 3 + \sqrt{15})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) - (- 18 (- 3 + \sqrt{15})) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.2.4

从 $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) - (- 18 (- 3 + \sqrt{15}))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15})) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.2.5

从 $- 18 (- 3 - \sqrt{15})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15})) - (18 (- 3 - \sqrt{15}))}{3}$

解题步骤 3.12.2.6

从 $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15})) - (18 (- 3 - \sqrt{15}))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))}{3}$

解题步骤 3.12.2.7

将 $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))$ 重写为 $- 1 (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))$ 。

$\frac{- 1 (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))}{3}$

解题步骤 3.12.2.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3

化简。

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解题步骤 3.12.3.1

将 ${(- 3 - \sqrt{15})}^{2}$ 重写为 $(- 3 - \sqrt{15}) (- 3 - \sqrt{15})$ 。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - ((- 3 - \sqrt{15}) (- 3 - \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 - \sqrt{15}) (- 3 - \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 3.12.3.2.1

运用分配律。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (- 3 (- 3 - \sqrt{15}) - \sqrt{15} (- 3 - \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.2.2

运用分配律。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{15}) - \sqrt{15} (- 3 - \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.2.3

运用分配律。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{15}) - \sqrt{15} \cdot - 3 - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.12.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.12.3.3.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 - 3 (- \sqrt{15}) - \sqrt{15} \cdot - 3 - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot - 3 - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.4

乘以 $- \sqrt{15} (- \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 3.12.3.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 1 \sqrt{15} \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.4.2

将 $\sqrt{15}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.4.3

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.4.4

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{1 + 1})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{2})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.5

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 3.12.3.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{\frac{2}{2}})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.3.3.1.5.4.1

约去公因数。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{\frac{2}{2}})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.5.4.2

重写表达式。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{1})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.1.5.5

计算指数。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15)) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.2

将 $9$ 和 $15$ 相加。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (24 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.3.3

将 $3 \sqrt{15}$ 和 $3 \sqrt{15}$ 相加。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (24 + 6 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.4

运用分配律。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - 1 \cdot 24 - (6 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.5

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - 24 - (6 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.6

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7

化简每一项。

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解题步骤 3.12.3.7.1

将 ${(- 3 + \sqrt{15})}^{2}$ 重写为 $(- 3 + \sqrt{15}) (- 3 + \sqrt{15})$ 。

$- \frac{9 ((- 3 + \sqrt{15}) (- 3 + \sqrt{15}) - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 + \sqrt{15}) (- 3 + \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 3.12.3.7.2.1

运用分配律。

$- \frac{9 (- 3 (- 3 + \sqrt{15}) + \sqrt{15} (- 3 + \sqrt{15}) - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7.2.2

运用分配律。

$- \frac{9 (- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} (- 3 + \sqrt{15}) - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7.2.3

运用分配律。

$- \frac{9 (- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot - 3 + \sqrt{15} \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.12.3.7.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.12.3.7.3.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot - 3 + \sqrt{15} \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $\sqrt{15}$ 的左侧。

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7.3.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7.3.1.4

将 $15$ 乘以 $15$ 。

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + \sqrt{225} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7.3.1.5

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15^{2}} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7.3.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + 15 - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7.3.2

将 $9$ 和 $15$ 相加。

$- \frac{9 (24 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.7.3.3

从 $- 3 \sqrt{15}$ 中减去 $3 \sqrt{15}$ 。

$- \frac{9 (24 - 6 \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.8

从 $24$ 中减去 $24$ 。

$- \frac{9 (0 - 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.9

从 $0$ 中减去 $6 \sqrt{15}$ 。

$- \frac{9 (- 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.10

从 $- 6 \sqrt{15}$ 中减去 $6 \sqrt{15}$ 。

$- \frac{9 (- 12 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.11

将 $- 12$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.12

使用二项式定理。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} (- \sqrt{15}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.13

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} + 3 \cdot 9 (- \sqrt{15}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.14

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} + 27 (- \sqrt{15}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.15

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.16

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.17

对 $- \sqrt{15}$ 运用乘积法则。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}) + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.18

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 (1 {\sqrt{15}}^{2}) + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.19

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{15}}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.20

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 3.12.3.20.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.20.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.20.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.20.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.3.20.4.1

约去公因数。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.20.4.2

重写表达式。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{1} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.20.5

计算指数。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15 + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.21

将 $- 9$ 乘以 $15$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 135 + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.22

化简每一项。

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解题步骤 3.12.3.22.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.22.2

对 $- \sqrt{15}$ 运用乘积法则。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{15}}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.22.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - {\sqrt{15}}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.22.4

将 ${\sqrt{15}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{15^{3}}$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{15^{3}}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.22.5

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{3375}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.22.6

将 $3375$ 重写为 $15^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 3.12.3.22.6.1

从 $3375$ 中分解出因数 $225$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{225 (15)}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.22.6.2

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{15^{2} \cdot 15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.22.7

从根式下提出各项。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - (15 \sqrt{15})) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.22.8

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - 15 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.23

从 $- 27$ 中减去 $135$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 162 - 27 \sqrt{15} - 15 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.24

从 $- 27 \sqrt{15}$ 中减去 $15 \sqrt{15}$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 162 - 42 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.25

运用分配律。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - - 162 - (- 42 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.26

将 $- 1$ 乘以 $- 162$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 - (- 42 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.27

将 $- 42$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.28

运用分配律。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} - 18 \cdot - 3 - 18 \sqrt{15} + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.29

将 $- 18$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.30

运用分配律。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} + 18 \cdot - 3 + 18 (- \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.31

将 $18$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 + 18 (- \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.32

将 $- 1$ 乘以 $18$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33

化简分子。

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解题步骤 3.12.3.33.1

使用二项式定理。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2

化简每一项。

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解题步骤 3.12.3.33.2.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 3 {(- 3)}^{2} \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 3 \cdot 9 \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.3

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.5

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 3.12.3.33.2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.3.33.2.5.4.1

约去公因数。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.5.4.2

重写表达式。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{1} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.5.5

计算指数。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15 + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.6

将 $- 9$ 乘以 $15$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.7

将 ${\sqrt{15}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{15^{3}}$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{15^{3}} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.8

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{3375} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.9

将 $3375$ 重写为 $15^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 3.12.3.33.2.9.1

从 $3375$ 中分解出因数 $225$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{225 (15)} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.9.2

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{15^{2} \cdot 15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.2.10

从根式下提出各项。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + 15 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.3

从 $- 27$ 中减去 $135$ 。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 162 + 27 \sqrt{15} + 15 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.4

将 $27 \sqrt{15}$ 和 $15 \sqrt{15}$ 相加。

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 162 + 42 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.5

将 $- 108 \sqrt{15}$ 和 $42 \sqrt{15}$ 相加。

$- \frac{- 162 - 66 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.6

将 $- 162$ 和 $162$ 相加。

$- \frac{0 - 66 \sqrt{15} + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.7

从 $0$ 中减去 $66 \sqrt{15}$ 。

$- \frac{- 66 \sqrt{15} + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.8

将 $- 66 \sqrt{15}$ 和 $42 \sqrt{15}$ 相加。

$- \frac{- 24 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.9

从 $- 24 \sqrt{15}$ 中减去 $18 \sqrt{15}$ 。

$- \frac{54 - 42 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.10

从 $54$ 中减去 $54$ 。

$- \frac{0 - 42 \sqrt{15} - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.11

从 $0$ 中减去 $42 \sqrt{15}$ 。

$- \frac{- 42 \sqrt{15} - 18 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.33.12

从 $- 42 \sqrt{15}$ 中减去 $18 \sqrt{15}$ 。

$- \frac{- 60 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.12.3.34

约去 $- 60$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.3.34.1

从 $- 60 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{3 (- 20 \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.12.3.34.2

约去公因数。

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解题步骤 3.12.3.34.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{3 (- 20 \sqrt{15})}{3 (1)}$

解题步骤 3.12.3.34.2.2

约去公因数。

$- \frac{3 (- 20 \sqrt{15})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 3.12.3.34.2.3

重写表达式。

$- \frac{- 20 \sqrt{15}}{1}$

解题步骤 3.12.3.34.2.4

用 $- 20 \sqrt{15}$ 除以 $1$ 。

$- (- 20 \sqrt{15})$

解题步骤 3.12.3.35

将 $- 20$ 乘以 $- 1$ 。

$20 \sqrt{15}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$20 \sqrt{15}$

小数形式：

$77.45966692 \dots$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例