微积分学示例

$x - 2 y + z = 4$ , $3 x - 5 y - 17 z = 3$ , $2 x - 6 y + 43 z = - 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$x + z = 4 + 2 y$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$x = 4 + 2 y - z$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $4 + 2 y - z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $4 + 2 y - z$ 替换 $3 x - 5 y - 17 z = 3$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (4 + 2 y - z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $3 (4 + 2 y - z) - 5 y - 17 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$3 \cdot 4 + 3 (2 y) + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 + 3 (2 y) + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$12 + 6 y + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $6 y$ 中减去 $5 y$ 。

$12 + y - 3 z - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

解题步骤 2.2.1.2.2

从 $- 3 z$ 中减去 $17 z$ 。

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

解题步骤 2.3

使用 $4 + 2 y - z$ 替换 $2 x - 6 y + 43 z = - 5$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (4 + 2 y - z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $2 (4 + 2 y - z) - 6 y + 43 z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 4 + 2 (2 y) + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 + 2 (2 y) + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$8 + 4 y + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 2.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.4.1.2.1

从 $4 y$ 中减去 $6 y$ 。

$8 - 2 y - 2 z + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $- 2 z$ 和 $43 z$ 相加。

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$y - 20 z = 3 - 12$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $20 z$ 。

$y = 3 - 12 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 3.3

从 $3$ 中减去 $12$ 。

$y = - 9 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

$y = - 9 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 9 + 20 z$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 9 + 20 z$ 替换 $8 - 2 y + 41 z = - 5$ 中所有出现的 $y$ .

$8 - 2 (- 9 + 20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $8 - 2 (- 9 + 20 z) + 41 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$8 - 2 \cdot - 9 - 2 (20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 9$ 。

$8 + 18 - 2 (20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $20$ 乘以 $- 2$ 。

$8 + 18 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 18 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $8$ 和 $18$ 相加。

$26 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 40 z$ 和 $41 z$ 相加。

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

解题步骤 4.3

使用 $- 9 + 20 z$ 替换 $x = 4 + 2 y - z$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 4 + 2 (- 9 + 20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $4 + 2 (- 9 + 20 z) - z$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$x = 4 + 2 \cdot - 9 + 2 (20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$x = 4 - 18 + 2 (20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

解题步骤 4.4.1.1.3

将 $20$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 - 18 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 - 18 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

解题步骤 4.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.4.1.2.1

从 $4$ 中减去 $18$ 。

$x = - 14 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

解题步骤 4.4.1.2.2

从 $40 z$ 中减去 $z$ 。

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

解题步骤 5

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $26$ 。

$z = - 5 - 26$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

解题步骤 5.2

从 $- 5$ 中减去 $26$ 。

$z = - 31$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

$z = - 31$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- 31$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 31$ 替换 $x = - 14 + 39 z$ 中所有出现的 $z$ .

$x = - 14 + 39 (- 31)$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- 14 + 39 (- 31)$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $39$ 乘以 $- 31$ 。

$x = - 14 - 1209$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

解题步骤 6.2.1.2

从 $- 14$ 中减去 $1209$ 。

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

解题步骤 6.3

使用 $- 31$ 替换 $y = - 9 + 20 z$ 中所有出现的 $z$ .

$y = - 9 + 20 (- 31)$

$x = - 1223$

$z = - 31$

解题步骤 6.4

化简右边。

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解题步骤 6.4.1

化简 $- 9 + 20 (- 31)$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

将 $20$ 乘以 $- 31$ 。

$y = - 9 - 620$

$x = - 1223$

$z = - 31$

解题步骤 6.4.1.2

从 $- 9$ 中减去 $620$ 。

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 1223, - 629, - 31)$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 1223, - 629, - 31)$

方程形式：

$x = - 1223, y = - 629, z = - 31$

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