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微积分学 示例
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解题步骤 1
要求立方体的体积,首先确定每一切面的面积,然后对值域求积分。每一切面的面积就是半径为 和 的圆的面积。
当 时,
解题步骤 2
解题步骤 2.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 2.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 4.2
应用指数的基本规则。
解题步骤 4.2.1
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 4.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 5
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 6.2
化简。
解题步骤 6.2.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 6.2.2
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 6.2.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 6.2.4
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 6.2.4.1
将 乘以 。
解题步骤 6.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 6.2.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 6.2.6
将 和 相加。
解题步骤 6.2.7
组合 和 。
解题步骤 6.2.8
组合 和 。
解题步骤 7
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 8