微积分学示例

$z = 4 - y^{2}$ , $x^{2} + y^{2} = 2 x$ , $z = 0$

解题步骤 1

用替代法求解从而求曲线的交点。

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解题步骤 1.1

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用 $0$ 替换 $z = 4 - y^{2}$ 中所有出现的 $z$ .

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.1

去掉圆括号。

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2

在 $0 = 4 - y^{2}$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $4 - y^{2} = 0$ 。

$4 - y^{2} = 0$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- y^{2} = - 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2.3

将 $- y^{2} = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $- y^{2} = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2.3.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} = 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y^{2} = 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y^{2} = 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2.5

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y = \pm 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 2, - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y = 2, - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y = 2, - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

解题步骤 1.3

求解方程组 $y = 2, z = 0, x^{2} + y^{2} = 2 x$ 。

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解题步骤 1.3.1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

使用 $2$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 2 x$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{2} + {(2)}^{2} = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.1.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2

在 $x^{2} + 4 = 2 x$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x^{2} + 4 - 2 x = 0$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4

化简。

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解题步骤 1.3.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.2.4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 1.3.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.3.2.4.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.3.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.2.5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 1.3.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.3.2.5.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.3.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.2.6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 1.3.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.3.2.6.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

解题步骤 1.3.3

求解方程组。

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

解题步骤 1.3.4

求解方程组。

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

解题步骤 1.4

求解方程组 $y = - 2, z = 0, x^{2} + y^{2} = 2 x$ 。

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解题步骤 1.4.1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

使用 $- 2$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 2 x$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{2} + {(- 2)}^{2} = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.1.2.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2

在 $x^{2} + 4 = 2 x$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x^{2} + 4 - 2 x = 0$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4

化简。

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解题步骤 1.4.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 1.4.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.4.2.4.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.4.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 1.4.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.4.2.5.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.4.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 1.4.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.4.2.6.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

解题步骤 1.4.3

求解方程组。

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

解题步骤 1.4.4

求解方程组。

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

解题步骤 1.5

列出所有解。

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

解题步骤 2

给定曲线之间的面积无界。

无界区域

解题步骤 3

微积分学 示例

微积分学示例