微积分学示例

$y = \frac{\sqrt{x}}{x + 3}$ , $(1, 0.25)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = 1$ 和 $y = 0.25$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 3}]$

解题步骤 1.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x + 3$ 。

$\frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.8

合并分数。

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解题步骤 1.8.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(x + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.9

根据加法法则， $x + 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.11

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 0)}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.12

化简表达式。

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解题步骤 1.12.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.12.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13

化简。

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解题步骤 1.13.1

运用分配律。

$\frac{x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2

化简分子。

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解题步骤 1.13.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.13.2.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.13.2.1.3.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.13.2.1.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.4

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.2

要将 $- x^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.3

组合 $- x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5

化简每一项。

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解题步骤 1.13.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.13.2.5.1.1

从 $x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.13.2.5.1.1.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.1.2

乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.1.3

从 $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.1.4

从 $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.2

将 $- 1$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3

合并项。

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解题步骤 1.13.3.1

将 $\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$ 乘以 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.2

合并。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.4

约去 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.3.4.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.4.2

重写表达式。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.6

组合 $- 2$ 和 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.7

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.8

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.13.3.8.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.8.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.8.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{1} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.9

化简 $x^{1} \cdot - 2$ 。

$\frac{\frac{x \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.10

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{\frac{- 2 \cdot x}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.11

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.3.11.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (- x)}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.11.2

约去公因数。

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解题步骤 1.13.3.11.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (- x)}{2 (1)} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.11.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.11.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{- x}{1} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.11.2.4

用 $- x$ 除以 $1$ 。

$\frac{- x + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.4

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.5

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.6

从 $- (x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.7

将 $- (x - 3)$ 重写为 $- 1 (x - 3)$ 。

$\frac{- 1 (x - 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.13.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.14

计算在 $x = 1$ 处的导数。

$- \frac{(1) - 3}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}} {((1) + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.15

化简。

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解题步骤 1.15.1

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$- \frac{- 2}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}} {(1 + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.15.2

化简分母。

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解题步骤 1.15.2.1

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{- 2}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{2}}$

解题步骤 1.15.2.2

合并指数。

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解题步骤 1.15.2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- \frac{- 2}{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.15.2.2.2

将 ${(2^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.15.2.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{- 2}{2^{2 \cdot 2} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.15.2.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{- 2}{2^{4} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.15.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{- 2}{2^{4 + 1} \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.15.2.2.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{- 2}{2^{5} \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.15.2.3

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{- 2}{32 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.15.2.4

一的任意次幂都为一。

$- \frac{- 2}{32 \cdot 1}$

解题步骤 1.15.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.15.3.1

将 $32$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 2}{32}$

解题步骤 1.15.3.2

约去 $- 2$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 1.15.3.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (- 1)}{32}$

解题步骤 1.15.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.15.3.2.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.15.3.2.2.2

约去公因数。

$- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.15.3.2.2.3

重写表达式。

$- \frac{- 1}{16}$

解题步骤 1.15.3.3

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{1}{16}$

解题步骤 1.15.4

乘以 $- - \frac{1}{16}$ 。

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解题步骤 1.15.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\frac{1}{16})$

解题步骤 1.15.4.2

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{16}$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

使用斜率 $\frac{1}{16}$ 和给定点 $(1, 0.25)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (0.25) = \frac{1}{16} \cdot (x - (1))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 0.25 = \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

化简 $\frac{1}{16} \cdot (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

重写。

$y - 0.25 = 0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

解题步骤 2.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 0.25 = \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$y - 0.25 = \frac{1}{16} x + \frac{1}{16} \cdot - 1$

解题步骤 2.3.1.4

组合 $\frac{1}{16}$ 和 $x$ 。

$y - 0.25 = \frac{x}{16} + \frac{1}{16} \cdot - 1$

解题步骤 2.3.1.5

组合 $\frac{1}{16}$ 和 $- 1$ 。

$y - 0.25 = \frac{x}{16} + \frac{- 1}{16}$

解题步骤 2.3.1.6

将负号移到分数的前面。

$y - 0.25 = \frac{x}{16} - \frac{1}{16}$

解题步骤 2.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.2.1

在等式两边都加上 $0.25$ 。

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + 0.25$

解题步骤 2.3.2.2

要将 $0.25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + 0.25 \cdot \frac{16}{16}$

解题步骤 2.3.2.3

组合 $0.25$ 和 $\frac{16}{16}$ 。

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + \frac{0.25 \cdot 16}{16}$

解题步骤 2.3.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x}{16} + \frac{- 1 + 0.25 \cdot 16}{16}$

解题步骤 2.3.2.5

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.5.1

将 $0.25$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{x}{16} + \frac{- 1 + 4}{16}$

解题步骤 2.3.2.5.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{x}{16} + \frac{3}{16}$

解题步骤 2.3.2.6

约去 $3$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.6.1

将 $3$ 重写为 $1 (3)$ 。

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 (3)}{16}$

解题步骤 2.3.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.6.2.1

将 $16$ 重写为 $1 (16)$ 。

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 16}$

解题步骤 2.3.2.6.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 16}$

解题步骤 2.3.2.6.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x}{16} + \frac{3}{16}$

解题步骤 2.3.3

重新排序项。

$y = \frac{1}{16} x + \frac{3}{16}$

解题步骤 3

微积分学 示例

微积分学示例