微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{4}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{π}{4}$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 1.3

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $\sin (x) - \cos (x)$ 。

$0$

微积分学 示例