微积分学示例

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - u x + 2 u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 1

当 $u$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $u^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 3

因为项 $x$ 对于 $u$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $u$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 5

计算 $2 x$ 的极限值，当 $u$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 6

将 $- 2$ 代入所有出现 $u$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $- 2$ 代入 $u$ 来计算 $u$ 的极限值。

$\frac{{(- 2)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 6.2

将 $- 2$ 代入 $u$ 来计算 $u$ 的极限值。

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 6.3

将 $- 2$ 代入 $u$ 来计算 $u$ 的极限值。

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 7.1.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 + 2 x - 4 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 7.1.4

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{2 x + 0 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 7.1.5

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 7.1.6

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{0}{u^{2} - u - 6}$

解题步骤 7.2

使用 AC 法来对 $u^{2} - u - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 7.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 7.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{0}{(u - 3) (u + 2)}$

解题步骤 7.3

用 $0$ 除以 $(u - 3) (u + 2)$ 。

$0$

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