微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

解题步骤 1.2

计算 $\cot (\frac{π}{2})$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{π}{2}$ 时此极限值为常数。

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

解题步骤 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

解题步骤 3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

$\cot (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

解题步骤 3.4.3

$\cot (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

解题步骤 3.4.4

乘以 $2 (- 0)$ 。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

解题步骤 3.4.4.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

解题步骤 3.4.5

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{0}{π - 2 x}$

解题步骤 3.6

用 $0$ 除以 $π - 2 x$ 。

$0$

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