微积分学示例

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - 1}{3 - x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 3} 3 - lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 7

将 $- 3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 7.2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 + 3}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 - 1 \cdot 1}{3 + 3}$

解题步骤 8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 - 1}{3 + 3}$

解题步骤 8.1.3

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$\frac{8}{3 + 3}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{8}{6}$

解题步骤 8.3

约去 $8$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4)}{6}$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4}{3}$

小数形式：

$1.\overline{3}$

微积分学 示例

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