微积分学示例

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + 3 t - 270}{t^{2} - 225}$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $15$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $t^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

解题步骤 4

计算 $270$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $15$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

解题步骤 5

将 $15$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $15$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{15^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

解题步骤 5.2

将 $15$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{15^{2} + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{225 + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$\frac{225 + 45 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $270$ 。

$\frac{225 + 45 - 270}{t^{2} - 225}$

解题步骤 6.1.4

将 $225$ 和 $45$ 相加。

$\frac{270 - 270}{t^{2} - 225}$

解题步骤 6.1.5

从 $270$ 中减去 $270$ 。

$\frac{0}{t^{2} - 225}$

解题步骤 6.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.1

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$\frac{0}{t^{2} - 15^{2}}$

解题步骤 6.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 15$ 。

$\frac{0}{(t + 15) (t - 15)}$

解题步骤 6.3

用 $0$ 除以 $(t + 15) (t - 15)$ 。

$0$

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