微积分学示例

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + t - 2}{t^{2} - 1}$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $t^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

解题步骤 3

计算 $2$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

解题步骤 4

将 $1$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{1^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + 1 - 2}{t^{2} - 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - 2}{t^{2} - 1}$

解题步骤 5.1.4

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{0}{t^{2} - 1}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{0}{t^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 5.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{0}{(t + 1) (t - 1)}$

解题步骤 5.3

用 $0$ 除以 $(t + 1) (t - 1)$ 。

$0$

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