微积分学示例

$lim_{x \to - 1} (x^{4} - 3 x) (x^{2} + 5 x + 3)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to - 1} x^{4} - 3 x \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

解题步骤 7

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3)$

解题步骤 8

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

解题步骤 9

将 $- 1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$({(- 1)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

解题步骤 9.3

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

解题步骤 9.4

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$(1 - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

解题步骤 10.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$(1 + 3) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

解题步骤 10.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$4 \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

解题步骤 10.3

化简每一项。

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解题步骤 10.3.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \cdot (1 + 5 \cdot - 1 + 3)$

解题步骤 10.3.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \cdot (1 - 5 + 3)$

解题步骤 10.4

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$4 \cdot (- 4 + 3)$

解题步骤 10.5

将 $- 4$ 和 $3$ 相加。

$4 \cdot - 1$

解题步骤 10.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4$

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