微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - e^{- x}}{\sin (2 x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - x}}{\sin (2 x)}$

解题步骤 4

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

解题步骤 5

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{0} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

解题步骤 5.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{0} - e^{0}}{\sin (2 x)}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 - e^{0}}{\sin (2 x)}$

解题步骤 6.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 6.1.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{\sin (2 x)}$

解题步骤 6.2

分离分数。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{1}{\sin (2 x)}$ 转换成 $\csc (2 x)$ 。

$\frac{0}{1} \csc (2 x)$

解题步骤 6.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0 \csc (2 x)$

解题步骤 6.5

将 $0$ 乘以 $\csc (2 x)$ 。

$0$

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