微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} e^{5 x} - 1 - 5 x}{x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} e^{5 x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 5 x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

解题步骤 5

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - 5 lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{5 \cdot 0} - 1 \cdot 1 - 5 lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{5 \cdot 0} - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1 - 1 + 0}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.5

将 $1 - 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.6

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{x^{2}}$

解题步骤 7.2

用 $0$ 除以 $x^{2}$ 。

$0$

微积分学 示例

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