微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 81} - 9}{x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

解题步骤 1.4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

解题步骤 1.5

计算 $81$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

解题步骤 1.6

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{0^{2} + 81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{\sqrt{0 + 81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $0$ 和 $81$ 相加。

$\frac{\sqrt{81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.3

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{9^{2}} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{9 - 9}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.6

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$\frac{0}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $x^{2}$ 。

$0$

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