微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 ${(x + h)}^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

解题步骤 4

计算 $h$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(0 + h)}^{3} - 0^{3}}{h}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $0$ 和 $h$ 相加。

$\frac{h^{3} - 0^{3}}{h}$

解题步骤 7.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{h^{3} - 0}{h}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{h^{3} + 0}{h}$

解题步骤 7.1.4

将 $h^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h^{3}}{h}$

解题步骤 7.2

约去 $h^{3}$ 和 $h$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $h^{3}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot h^{2}}{h}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

对 $h$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{h \cdot h^{2}}{h^{1}}$

解题步骤 7.2.2.2

从 $h^{1}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

解题步骤 7.2.2.3

约去公因数。

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

解题步骤 7.2.2.4

重写表达式。

$\frac{h^{2}}{1}$

解题步骤 7.2.2.5

用 $h^{2}$ 除以 $1$ 。

$h^{2}$

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