微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{2 x} - 1}{3^{x} - 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{2 x} - lim_{x \to 0} 1}{3^{x} - 1}$

解题步骤 1.2

将极限移入指数中。

$\frac{3^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 1}{3^{x} - 1}$

解题步骤 1.3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{3^{x} - 1}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{3^{2 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{3^{x} - 1}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3^{2 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{3^{x} - 1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{3^{0} - 1 \cdot 1}{3^{x} - 1}$

解题步骤 3.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{3^{x} - 1}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{3^{x} - 1}$

解题步骤 3.1.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{3^{x} - 1}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $3^{x} - 1$ 。

$0$

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