微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{4}}{x}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

解题步骤 1.4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

解题步骤 1.5

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

解题步骤 1.6

计算 $\frac{1}{4}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 4} - \frac{1}{4}}{x}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{1}{0 + 4} - \frac{1}{4}}{x}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{1}{4}}{x}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1 - 1}{4}}{x}$

解题步骤 3.2.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{0}{4}}{x}$

解题步骤 3.2.3

用 $0$ 除以 $4$ 。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

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