微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

解题步骤 1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

解题步骤 1.3

将极限移入指数中。

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} x}}{1 - e^{2 x}}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - e^{0}}{1 - e^{2 x}}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - e^{2 x}}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{1 - e^{2 x}}$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{1 - e^{2 x}}$

解题步骤 3.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{0}{1^{2} - e^{2 x}}$

解题步骤 3.2.2

将 $e^{2 x}$ 重写为 ${(e^{x})}^{2}$ 。

$\frac{0}{1^{2} - {(e^{x})}^{2}}$

解题步骤 3.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = e^{x}$ 。

$\frac{0}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x})}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $(1 + e^{x}) (1 - e^{x})$ 。

$0$

微积分学 示例