微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 1.3

使用极限幂法则把 $\sec^{2} (7 x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \sec (7 x))}^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 1.4

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{1 - \sec^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 1.5

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1 - \sec^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sec^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 和 $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ 重新排序。

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.2

从 $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0)) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.4

从 $- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0) - 1)}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.5

使用勾股恒等式。

$\frac{- \tan^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

将 $7$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- \tan^{2} (0)}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{- 0^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.6.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{- 0}{{(3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.7

化简分母。

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解题步骤 3.7.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\frac{- 0}{3^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.7.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 0}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.8

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.9

约去 $0$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.1

从 $0$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.9.2

约去公因数。

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解题步骤 3.9.2.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

解题步骤 3.9.2.2

约去公因数。

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.9.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{x^{2}}$

解题步骤 3.10

用 $0$ 除以 $x^{2}$ 。

$0$

微积分学 示例

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