微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 10 x - 3 \sin (x)}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 10 x - lim_{x \to 0} 3 \sin (x)}{x}$

解题步骤 2

因为项 $10$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{10 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3 \sin (x)}{x}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{10 lim_{x \to 0} x - 3 lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{10 lim_{x \to 0} x - 3 \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 5

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{10 \cdot 0 - 3 \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 5.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{10 \cdot 0 - 3 \sin (0)}{x}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

将 $10$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - 3 \sin (0)}{x}$

解题步骤 6.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - 3 \cdot 0}{x}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{x}$

解题步骤 6.1.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 6.2

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

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