微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{5} + 3 x}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{5} + lim_{x \to 0} 3 x}{x}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{5}$ 的指数 $5$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{5} + lim_{x \to 0} 3 x}{x}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{5} + 3 lim_{x \to 0} x}{x}$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{5} + 3 lim_{x \to 0} x}{x}$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{5} + 3 \cdot 0}{x}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 + 3 \cdot 0}{x}$

解题步骤 5.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{x}$

解题步骤 5.1.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 5.2

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

微积分学 示例