微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{4} - x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{4} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{4} - 0^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 - 0^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 5.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 - 0}{x^{2}}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

解题步骤 5.1.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

用 $0$ 除以 $x^{2}$ 。

$0$

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