微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 2 x + \sin (x)}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 5

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{2} - 2 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 5.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 5.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0 + \sin (0)}{x}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 - 2 \cdot 0 + \sin (0)}{x}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0 + \sin (0)}{x}$

解题步骤 6.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 + 0 + 0}{x}$

解题步骤 6.1.4

将 $0 + 0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0 + 0}{x}$

解题步骤 6.1.5

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 6.2

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

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