微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 6 x + 9}{x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

解题步骤 3

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

解题步骤 4

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + 9}{x^{2}}$

解题步骤 5

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + 9}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{x^{2}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 9}{x^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0 + 9}{x^{2}}$

解题步骤 6.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0 + 9}{x^{2}}$

解题步骤 6.4

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$\frac{9}{x^{2}}$

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