微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} (\cos (x)) \tan (x)}{x}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{x}$

解题步骤 1.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{x}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (0)}{x}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 4.2

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

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