微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x \cos (x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x \cos (x)}$

解题步骤 1.2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x \cos (x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{x \cos (x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

分离分数。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 3.3

将 $\sin (2 \cdot 0)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{x} (\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

用 $\sin (2 \cdot 0)$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 3.4.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \sec (x))$

解题步骤 3.5

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{x} (\sin (0) \sec (x))$

解题步骤 3.6

使用乘法的交换性质重写。

$\sin (0) \frac{1}{x} \sec (x)$

解题步骤 3.7

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 \frac{1}{x} \sec (x)$

解题步骤 3.8

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$0 \sec (x)$

解题步骤 3.9

将 $0$ 乘以 $\sec (x)$ 。

$0$

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