微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 2

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 7.1.2

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 7.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 + 8 \cdot 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 7.1.4

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 7.1.5

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

解题步骤 7.2

从 $3 x^{4} - 16 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1

从 $3 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) - 16 x^{2}}$

解题步骤 7.2.2

从 $- 16 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16}$

解题步骤 7.2.3

从 $x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2} - 16)}$

解题步骤 7.3

用 $0$ 除以 $x^{2} (3 x^{2} - 16)$ 。

$0$

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