微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x \tan (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \tan (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (0)}{\sin (x)}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

分离分数。

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\tan (0)}{\sin (x)}$

解题步骤 5.2

将 $\tan (0)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{3 \cdot 0}{1} (\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 5.4

将 $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

解题步骤 5.5

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

解题步骤 5.6

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0 \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

解题步骤 5.7

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 \frac{0}{\cos (0) \sin (x)}$

解题步骤 5.8

化简分母。

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解题步骤 5.8.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$0 \frac{0}{1 \sin (x)}$

解题步骤 5.8.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$0 \frac{0}{\sin (x)}$

解题步骤 5.9

用 $0$ 除以 $\sin (x)$ 。

$0 \cdot 0$

解题步骤 5.10

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$0$

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