微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \cos (0)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{\sin^{2} (x)}$

$\frac{0}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.2

乘以 $1$ 。

$\frac{0}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.3

分离分数。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\csc^{2} (x)$ 。

$\frac{0}{1} \csc^{2} (x)$

解题步骤 3.5

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0 \csc^{2} (x)$

解题步骤 3.6

将 $0$ 乘以 $\csc^{2} (x)$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$